2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

19.

20.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空题(20题)21.y''-2y'-3y=0的通解是______.

22.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

23.

24.设y=xe，则y'=_________.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=ex/x，则dy=________。

33.

34.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

35.

36.

37.直线的方向向量为________。

38.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

39.函数的间断点为______．

40.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.证明：

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程的通解．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.D

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.C

8.B

9.A

10.D

11.B

12.A解析：

13.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.C

16.D解析：

17.C解析：

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.C

20.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

21.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

22.

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

25.1

26.-2sin2-2sin2解析：

27.2

28.

29.极大值为8极大值为8

30.

31.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

32.

33.

34.[-1，1

35.1/3

36.

37.直线l的方向向量为

38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

39.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

40.1

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.解：原方程