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文档简介
2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1
2.下列运算中正确的有()A.A.
B.
C.
D.
3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。
A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆
4.
5.当x→0时,3x是x的().
A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量6.()。A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动
10.
11.
12.
13.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定17.()。A.3B.2C.1D.0
18.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
19.
20.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C21.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
22.。A.
B.
C.
D.
23.若f(x)为[a,b]上的连续函数,()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定24.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
25.
26.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
27.
28.按照卢因的观点,组织在“解冻”期间的中心任务是()
A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略,减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定
29.
30.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
31.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
32.
33.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在34.A.A.
B.
C.
D.
35.
36.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
37.
38.当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小
39.设y=2x3,则dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
40.函数f(x)=lnz在区间[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
41.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线43.设区域,将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.
B.
C.
D.
44.()。A.2ex+C
B.ex+C
C.2e2x+C
D.e2x+C
45.
46.
47.
48.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取().A.A.Axe2x
B.(Ax+B)e2x
C.Ax2e2x
D.x(Ax+B)e2x
49.
50.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)51.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
52.
53.54.55.56.
57.
58.过点M1(1,2,-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。
59.60.
61.
62.
63.
64.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
65.设y=cosx,则y"=________。
66.
67.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f'(0)=______.68.
69.
70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
72.73.
74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
75.求微分方程的通解.76.
77.求曲线在点(1,3)处的切线方程.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.79.证明:
80.
81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.82.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则87.
88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
90.
四、解答题(10题)91.
92.求微分方程y"+9y=0的通解。
93.
94.
95.
96.97.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定,求dy.
98.
99.求由曲线xy=1及直线y=x,y=2所围图形的面积A。100.设z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定,求五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数,则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.
参考答案
1.C
2.C本题考查的知识点为重要极限公式.
所给各极限与的形式相类似.注意到上述重要极限结构形式为
将四个选项与其对照。可以知道应该选C.
3.D
4.A
5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,3x是x的同阶无穷小量,但不是等价无穷小量,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
6.D
7.D
8.B
9.A
10.C
11.C
12.D
13.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
14.B
15.D
16.C
17.A
18.C解析:
19.D
20.A本题考查了导数的原函数的知识点。
21.A
22.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。
因此选A。
23.C
24.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。
25.C
26.B
27.A
28.A解析:组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。
29.B解析:
30.C
31.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
32.B
33.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
34.D本题考查的知识点为偏导数的计算.是关于y的幂函数,因此故应选D.
35.C
36.C
37.C解析:
38.D解析:
39.B
40.D由拉格朗日定理
41.B
42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点,
43.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分.
由于在极坐标系下积分区域D可以表示为
0≤θ≤π,0≤r≤a.
因此
故知应选A.
44.B
45.B
46.C解析:
47.B解析:
48.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
若自由项f(x)=Pn(x)eαx,当α不为特征根时,可设特解为
y*=Qn(x)eαx,
Qn(x)为x的待定n次多项式.
当α为单特征根时,可设特解为
y*=xQn(x)eαx,
当α为二重特征根时,可设特解为
y*=x2Qn(x)eαx.
所给方程对应齐次方程的特征方程为
r2-3r+2=0.
特征根为r1=1,r2=2.
自由项f(x)=xe2x,相当于α=2为单特征根.又因为Pn(x)为一次式,因此应选D.
49.D解析:un、vn可能为任意数值,因此正项级数的比较判别法不能成立,可知应选D。
50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。51.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。
52.(12)
53.
54.
55.1本题考查了无穷积分的知识点。
56.1本题考查了一阶导数的知识点。
57.(03)(0,3)解析:
58.
59.
60.
61.62.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
63.
64.-1
65.-cosx
66.1-m67.0本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f'(0)=0.
68.
69.
70.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
71.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
72.
73.
74.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
75.
76.
则
77.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
78.
79.
80.81.函数的定义域为
注意
82.
83.
列表:
说明
84.
85.由二重积分物理意义知
86.由等价无穷小量的定义可知87.由一阶线性微分方程通解公式有
88.
89.
90.
91.
92.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+
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