2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

2.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

4.

5.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

10.

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.

20.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C21.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

22.。A.

B.

C.

D.

23.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定24.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

25.

26.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

27.

28.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

32.

33.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

39.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

41.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线43.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

45.

46.

47.

48.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

49.

50.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)51.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

52.

53.54.55.56.

57.

58.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

59.60.

61.

62.

63.

64.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

65.设y=cosx，则y"=________。

66.

67.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"+9y=0的通解。

93.

94.

95.

96.97.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

98.

99.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。100.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

3.D

4.A

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

11.C

12.D

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

14.B

15.D

16.C

17.A

18.C解析：

19.D

20.A本题考查了导数的原函数的知识点。

21.A

22.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

23.C

24.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

25.C

26.B

27.A

28.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

29.B解析：

30.C

31.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

32.B

33.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

34.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

35.C

36.C

37.C解析：

38.D解析：

39.B

40.D由拉格朗日定理

41.B

42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

43.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

44.B

45.B

46.C解析：

47.B解析：

48.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

49.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。51.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

52.(12)

53.

54.

55.1本题考查了无穷积分的知识点。

56.1本题考查了一阶导数的知识点。

57.(03)(0,3)解析：

58.

59.

60.

61.62.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

63.

64.-1

65.-cosx

66.1-m67.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

68.

69.

70.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

则

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.

列表：

说明

84.

85.由二重积分物理意义知

86.由等价无穷小量的定义可知87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+