2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.1B.3C.5D.7

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.-lB.1C.2D.3

8.

9.

10.A.A.

B.

C.0

D.1

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.

22.

23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

50.

51.

52.设函数y=xsinx，则y"=_____．53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

102.

103.

104.

105.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.C解析：

6.B

7.D

8.6/x

9.-2/3

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.A

14.D解析：

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.

17.C

18.A

19.C

20.B

21.C

22.y=(x+C)cosx

23.B

24.C

25.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

26.B

27.C

28.B

29.B

30.M(24)

31.

32.1

33.

34.x=-1

35.

36.

37.

38.

39.

40.3x2f'(x3-y3)

41.42.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

43.2

44.应填0．

45.e2

46.1

47.

48.

49.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

50.

51.52.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.

54.1

55.

56.57.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90