上海泗塘中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

上海泗塘中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9学参考答案：D略2.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若，则等于

（

）A、-1

B、1

C、

D、

参考答案：C略5.在正项等比数列中，,则的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10参考答案：C略6.平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【专题】压轴题；阅读型．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．7.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20参考答案：B，，代入方程，解得，故选B

8.已知变量x，y满足，则目标函数的最值是(

）A.

B.C.，z无最小值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C9.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1参考答案：B10.已知向量与的夹角为，，，则（

）A. B.2 C.2 D.4参考答案：C【分析】利用即可解决。【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，，，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：12.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=______．参考答案：

a=13.已知向量，若，则______；若则______．参考答案：2

14.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为

▲

．参考答案：黑白两个球随机放入编号为的三个盒子中，每个球都有三种放法，故共有种放法在，黑白两球均不在一号盒，都有两种放法，共有，所以黑白两球均不在一号盒的概率为，故答案为.

15.若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数

▲

．参考答案：略16.（不等式选做题)若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略17.若空间向量满足，，则=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………7分③当时，，故的单调递增区间是.

………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

………………13分综上所述，.

………………14分19.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题．【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180°将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．20.（本小题满分12分）已知命题实数满足,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：：由，得，∴记；………………2分由，得，记…….4分∵是的充分不必要条件∴是的充分不必要条件，即且，∴；………6分要使，又，则只需，………10分∴，…………..11分故所求实数的取值范围是…………12分21.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）面角的余弦值为试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，由已知条件推导出，，从而平面，从而．（Ⅱ）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：取的中点，连接．∵，∴，∵四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等边三角形中得，，已知，∴，∴以坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴∴又∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算22.(13分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.且·＝12，求k的值．参考答案：解(1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……