上海市闵行区友爱实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析

上海市闵行区友爱实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B2.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C所求平均分.选C.3.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．5.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（

）A. B. C. D. 参考答案：A略6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=()A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D略9.设复数z满足=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．

【专题】计算题．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题．10.已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足=1且，则=_______________。参考答案：102312.已知函数=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：(0,1)13.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：14.设等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案为：．15.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________

参考答案：2

略16.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则=．参考答案：5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），根据等比数列、等差数列的通项公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比数列的前n项和公式来求所求代数式的值．【解答】解：等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差数列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），则==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式．熟记公式是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，点在C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且,求面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，

…………………4分

故椭圆方程为：．

……5分（Ⅱ）当斜率都存在且不为时，设，，由消得，，

……………6分同理得，，

……………7分由上面所求可知:，，……8分，…9分

当且仅当，即时取等号，

……………10分当在坐标轴上时，.

……………11分综上的最小值为（未讨论斜率扣分).

………………12分（也可设直线求解）19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面积．【解答】证明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因为，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面积…20.已知函数.（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）当时，则，整理得即，解得（2）因为对任意的，恒成立，则整理得：对任意的，，所以，则略21.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①②3040714607

参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：，．5．54496．058341959．00

表中．参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，进而可得结果；（2）由表格中的数据，30407>14607，可得，从而得，进而可得结果.【详解】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，，模型②的回归方程为（2）由表格中的数据，有30407>14607，即，即，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.2021年时，，预测旅游人数为（万人）【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.22.在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析