上海市实验性示范性中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

上海市实验性示范性中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

参考答案：A2.函数的定义域为（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A略3.（1）计算． （2）．参考答案：见解析．（）．综上所述，结论是：．（）原式．4.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。5.若a>0,b>0,a+b=2，给出下列四个结论①ab≤1

②

③

④期中所有正确结论的序号是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④参考答案：D6.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）A.

B.

C.D.参考答案：D相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。

7.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答： 由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评： 解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．8.函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．故选：C．9.（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离；立体几何．分析： 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答： 由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C点评： 本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键10.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：12.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数13.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为

.参考答案：814._______．参考答案：15.函数y=cos(x+)的最小正周期是

.参考答案：3略16.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略17.适合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。参考答案：不存在三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：解：（1）由得，则

………………2分

由得，则

………………4分

………………6分

（2）因为集合M只有一个元素，则

当时，方程只有一个实数解，符合题意；

………………8分

当时，

解得

………10分

，则

…………12分19.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，因为，所以．由“五点法”作图，，解得．所以函数的解析式为．

………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即．再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得．由，得，故的单调递增区间为，．

……10分20.设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，则有x1+x2=m+2，x1?x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．21.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面积.【详解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知为等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面积.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角恒等变换，考查三角形的面积的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）该数列第几项起为正？（2）前多少项和最小？求数列{an}的前n项和Sn的最小值（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d=3，可得该数列的通项公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由数列的通项公式可得数列的各项的符号，结合单调性，即可得到所求最小值；（3）求得数列的前n项和，讨论当n≤21，n∈N*时，Tn=﹣Sn；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化简整理计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，则an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差数列{an}为递增数列，则该数列第22项起为正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21时，an＞0．则前20或21项和最小．且最小值是×20×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由S