上海沪新中学(五莲路店)2021年高三数学文月考试卷含解析

上海沪新中学(五莲路店)2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D根据平面区域，易知当时，由题设得，所以，故选D.2.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为19参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图中的数据，求出这组数据的中位数、众数、平均数和方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，该组数据的中位数是=14，A正确；众数是13，B正确；平均数是=×（8+13+13+15+20+21）=15，C正确；平方差是s2=×[（8﹣15）2+（13﹣15）2×2+（15﹣15）2+（20﹣15）2+（21﹣15）2]≈19.7，D错误．故选：D．4.已知直线x=m与函数的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为A．1

B．

C．

D．2参考答案：C5.已知∈(,)，sin=,则tan()等于（

）.A．

B．7

C．－

D．－7参考答案：A6.定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是

(

)A．②③

B.①②

C．①③

D.①②③参考答案：D略7.过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（

）A.10 B.13 C.16 D.19参考答案：B试题分析：由题可知，，因此，故选B．考点：圆锥曲线综合题．8.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）

A．5海里

B．10海里

C．5海里

D．5海里

参考答案：D略9.化简A

B

C

D参考答案：B略10.若，则(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：A

，选A，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．12.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为13.对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝

(用含n的代数式表示).参考答案：5，2n－3。（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）据等差数列性质，当时，，当时，.由题a1＜a2＜…＜an，则.所以.14.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：略15.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为__________．参考答案：；

16.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为

参考答案：17.已知、，，并且

,为坐标原点，则的最小值为：▲。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值。参考答案：解析:(Ⅰ)

=

=

=

=(Ⅱ)∵∴,又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.19.（本小题满分12分）

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．参考答案：20.（本小题满分12分）已知向量,设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)=.……………4分当时，解得，的单调递增区间为.

……………8分(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.

……………12分21.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2