2022年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.A.0B.1/2C.1D.211.

12.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在13.A.A.Ax

B.

C.

D.

14.

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.420.

二、填空题(20题)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．22.23.24.25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.

28.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.证明：56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.计算64.

65.

66.

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.A

4.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

5.D南微分的基本公式可知，因此选D．

6.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

7.C

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.A

10.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

11.C

12.C解析：

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.A

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

20.B

21.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

23.

24.

25.

26.27.0

28.-2sin2

29.

30.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

31.

32.x=-3

33.

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.2

38.

39.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

40.

解析：

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.5