上海江湾高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海江湾高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.参考答案：C2.在复平面上，复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.在中，，，，则A．B．C．或D．或参考答案：D4.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D5.若，则“”是“方程表示双曲线”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：∵N、O分别为PC、AC中点，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分别为AB、AC中点，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故选：B．【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题．8.若，则复数(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.中，，，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B略10.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为__________．参考答案：解：关于的对称点为，则圆心为半径为，故标准方程为．12.已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．13.已知,则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：114.若，则=

.参考答案：315.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

参考答案：200716.设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理．【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．17.已知函数，若，则a=________．参考答案：－2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数，（1）在图中横线处①、②处填上适当的语句，使程序完整。（2）若程序运行的结果为2009，求a-7n的值。（3）试将程序改写成直到型结构。

参考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略19.△ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c依次成公比小于1的等比数列，且。（Ⅰ）求内角B的余弦值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。

参考答案：解：(Ⅰ)……….2分

………4分又因为所以……….6分(Ⅱ)……….8分又因为……….10分所以……….12分

略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积;②求证：面B1DC⊥面B1DE．参考答案：证明：①由正方形的性质可得B1B平面BEDC，∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．

21.（本题满分8分）已知全集，集合A=,，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答