上海民办金盟中学2023年高一数学文模拟试题含解析

上海民办金盟中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以..当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选C.

2.下列命题正确的是（

）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.参考答案：C3.若是平面外一点，则下列命题正确的是(

).（A）过只能作一条直线与平面相交

（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行

（D）过可作无数条直线与平面平行参考答案：D4.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D5.甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（

）A.甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.6.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D8.已知－1＜a＜0，b＜0，则b，ab，a2b的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.9.已知等差数列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A10.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

；参考答案：12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：

13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．14.函数，单调递减区间为

.参考答案：（-1，0）∪（1，+∞）15.=

.参考答案：116.函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为2.

17.已知，则的值是

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程为：。（1）求圆心C的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使直线与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点）若存在，求出的值，若不存在说明理由。参考答案：，所以，因为，，因为OM，所以KOMKON=，故有+=0，代入有，因为满足，所以存在，满足题中条件。19.（10分）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．参考答案：考点： 直线的斜率；直线的一般式方程．分析： 据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为﹣1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标．解答： ∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）点评： 本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程．20.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）设，求的值．参考答案：见解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）设，则，，，∴，，．