2022年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.A.

B.

C.

D.

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

37.将积分改变积分顺序，则I=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.证明：

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D解析：

4.B

5.C

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.C本题考查了函数的极限的知识点

8.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.C

15.D

16.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

17.A

18.A

19.A解析：

20.B

21.

22.

解析：

23.e-1/2

24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

26.

27.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.(03)(0,3)解析：

29.π/4本题考查了定积分的知识点。

30.

31.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

32.y=-x+1

33.

34.1

35.2x-4y+8z-7=0

36.x2+y2=C

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.