上海民办槎溪高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

上海民办槎溪高级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（

）

参考答案：C2.如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．3. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略4.给出下列关系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正确的个数为（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5参考答案：C略5.已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1参考答案：A6.函数的图象恒过 A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）参考答案：C略7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略10.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，则必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】由题意可得α+β∈（π，2π），再根据tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），从而得出结论．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是

．参考答案：8考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．12.函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．14.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________参考答案：略15.袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是

．参考答案：16.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角17.下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号)①与

②与

③与

④与参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D19.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略20.已知函数，其中且.（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的零点；（3）比较与的大小.参考答案：（1）；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）由真数大于0求解即可；（2）由，可得函数的零点；（3）对分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由，得，所以函数的定义域为；（2）令，即，则，所以，所以函数的零点为2；（3），，当时，函数是增函数，所以，即当时，函数是减函数，所以，即【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由