2022年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.

8.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

9.

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.A.3B.2C.1D.013.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/214.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.

17.

18.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

20.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

二、填空题(20题)21.不定积分=______．

22.

23.

24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.

27.

28.29.30.

31.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

32.

33.

34.函数的间断点为______．35.设y=e3x知，则y'_______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.证明：53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求微分方程的通解．57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

4.D

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

7.C解析：

8.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

9.D

10.B

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.A

13.B

14.A由于

可知应选A．

15.C

16.C

17.A

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

19.A

20.C

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.22解析：

23.1/(1-x)2

24.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.y=lnx+C

26.dx

27.

解析：

28.

29.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

30.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

31.(01)

32.00解析：

33.1/634.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。35.3e3x

36.y=1

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.1/24

41.

42.由二重积分物理意义知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

则

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.64.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1