2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

11.

12.

13.

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=x+ex，则y'______．

25.

26.设z=ln(x2+y)，则dz=______．27.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。28.29.广义积分．30.31.32.

33.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求微分方程的通解．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.设且f(x)在点x=0处连续b．

63.

64.65.

66.

67.设y=x2=lnx，求dy。

68.求69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

3.B

4.C

5.C

6.B解析：

7.D

8.C解析：

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.C

11.B

12.A

13.C解析：

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.D

16.D解析：

17.D解析：

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.C

20.B

21.

22.

23.24.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.11解析：

26.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

27.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.29.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

31.32.由可变上限积分求导公式可知

33.34.

35.1/3

36.

37.y=-e-x+C

38.1

39.40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

列表：

说明

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

69.

70.