2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.

11.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

12.

13.

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.A.A.-1B.-2C.1D.217.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

20.

21.

A.A.

B.

C.

D.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负23.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

24.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.

27.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．45..

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.y=arctanex，则

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.设函数y=x3+sinx+3，求y’．73.求函数z=x2+y2+2y的极值．74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

102.

103.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．104.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．105.

106.

107.

108.

109.

110.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.x=1

2.B

3.D

4.B解析：

5.D

6.A

7.B

8.1/2

9.C

10.32/3

11.D

12.B

13.A解析：

14.B

15.A

16.A

17.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

18.B

19.D

20.C

21.A

22.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

23.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

24.C

25.D

26.A

27.B

28.A此题暂无解析

29.C

30.C解析：

31.e6

32.

33.34.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

35.D

36.D

37.y=0

38.1

39.

40.

41.

42.1/2

43.π/2π/2解析：44.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

45.

凑微分后用积分公式计算即可.

46.A

47.-4sin2x

48.

49.

50.

51.

52.

53.C54.2x3lnx2

55.-(3/2)

56.1/2

57.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

58.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

59.1/260.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

70.

71.

72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.画出平面图形如图阴影所示

90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.101.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

102.103.本题考杏复合函数的求导．