2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

25.

26.设z=sin(y+x2)，则．

27.

28.微分方程y'+9y=0的通解为______．

29.

30.

31.设f(x)=esinx，则=________。

32.

33.设，且k为常数，则k=______．34.35.36.37.设函数x=3x+y2,则dz=___________38.39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．40.三、计算题(20题)41.

42.

43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.求微分方程的通解．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.求xyy=1-x2的通解．

62.求fe-2xdx。

63.

64.

65.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．66.67.68.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

69.

70.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.C

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.A

7.D

8.C解析：

9.C

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

12.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

13.B解析：

14.C

15.C

16.C

17.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.C

20.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

21.22.由可变上限积分求导公式可知

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：24.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.26.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

27.28.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

29.-1

30.31.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

32.

33.本题考查的知识点为广义积分的计算．

34.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

35.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

36.

37.

38.1/3本题考查了定积分的知识点。

39.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=40.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

41.

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

62.

63.

64.65.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

66.

67.68.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；