2022年河北省承德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省承德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

5.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.

B.0

C.

D.

9.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

21.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系25.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

26.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

28.

29.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.

31.

32.

33.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

34.

35.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

40.

41.

42.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

43.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

44.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

45.

46.

47.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

48.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

49.

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．52.微分方程y=x的通解为________。53.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

54.

55.

56.57.

58.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

59.

60.

61.

62.

63.y''-2y'-3y=0的通解是______.

64.

65.

66.

67.设y=-lnx/x，则dy=_________。

68.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.证明：

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程的通解．89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设ex-ey=siny，求y’

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

6.D

7.C

8.A

9.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

10.D本题考查了函数的微分的知识点。

11.D

12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

13.C

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.B

16.C

17.B

18.C由不定积分基本公式可知

19.A

20.B

21.A

22.C

23.C

24.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

25.D

26.D

27.A

28.B

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

30.A

31.D解析：

32.D

33.C

34.A解析：

35.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

36.B解析：

37.D解析：

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

40.B

41.A

42.B

43.D

44.A

45.A

46.B

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

48.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

49.C

50.C

51.

；52.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

53.

54.

55.2/52/5解析：

56.

57.

58.1

59.ex2

60.

解析：

61.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

62.3x2+4y3x2+4y解析：63.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

64.

65.

66.1/2

67.

68.

69.

70.x=-1

71.

则

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.函数的定义域为

注意

81.

82