上海教科院附属中学2021年高二数学理模拟试题含解析

上海教科院附属中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：C2.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A． B． C．或 D．或7参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．3.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．5.已知随机变量服从正态分布,若,则（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C略6.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知△ABC满足：，，则BC的长是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．

【专题】计算题．【分析】利用余弦定理公式，根据题设中的条件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故选C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．8.若是等比数列,前n项和,则(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D当n=1时，a1=1,当n>1时，,所以所以是首项为1,公比为4的等比数列，所以.

9.已知∥，则的值为（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略10.已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用参数分离法进行转化,构造函数求出函数的最值即可得到结论.【详解】解:由,得:令,当时，当时，在递增,在递减,的最大值是,故所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，关键是利用参数分离法，构造函数转化为求最值问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为

.参考答案：；12.已知为上的任意实数，函数，，．

则以下结论：①对于任意，总存在，，使得；②对于任意，总存在，，使得；③对于任意的函数，，总存在，使得；④对于任意的函数，，总存在，使得．其中正确的为

．（填写所有正确结论的序号）参考答案：①④略13.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：14.函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为

.参考答案：（-2，1）略15.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④16.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或17.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知x,y满足条件求:(1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值参考答案：解：（过程略）

（1）最大值为13-----------------------------（4分）

（2）最大值为37-----------------------------（8分）

（3）最小值为-9------------------------------（12分）略19.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的方程为，

…………5分（Ⅱ）法一、圆心到直线的距离，∴的最小值为.

…………10分法二、点到直线的距离当时，

……………10分

略20.已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=﹣1，过点（1，0）作倾斜角为的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦长|AB|．参考答案：【考点】抛物线的应用．【分析】（1）由准线的方程为x=﹣1可求p的值；（2）直线l：y=x﹣1，与y2=4x联立，利用抛物线过焦点的弦长公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由准线的方程为x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直线l：y=x﹣1，与y2=4x联立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦长|AB|=8．21.如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）抛物线