上海市青浦区实验中学2023年高三数学文联考试卷含解析

上海市青浦区实验中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么(

)．． ． ． ．参考答案：A略2.已知两点M（0，0），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④参考答案：D3.世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种

（C）8种（D）6种i

参考答案：D略4.设A,B为直线与圆的两个交点,则（）A．1 B． C． D．2参考答案：D5.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B6.安排A，B，C，D，E，F6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有（

）A.30种 B.40种 C.42种 D.48种参考答案：C【分析】利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法其中照顾老人甲的情况有：种照顾老人乙的情况有：种照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种符合题意的安排方法有：种本题正确选项：C【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.7.若定义在[-2010,2010]上的函数f（x）满足．对于任意，有，且x〉0时，有，的最大值,最小值分别为M，N，则M+N的值为

（

）

A．2011

B．2010

C．4022

D．4010参考答案：C8.函数y=－3x在[－1，2]上的最小值为 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4参考答案：B9.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．10.已知,则的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：对数的运算性质及运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线相交，截得的弦长为__________参考答案：略12.若，且︰︰，则__________。参考答案：1113.设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是．参考答案：[1﹣2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得直线y=x+b与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4有交点，由此能求出实数b的取值范围．解答：解：∵集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，M∩N≠?，∴直线y=x+b与半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）有交点，半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）表示：圆心在（2，3），半径为2的圆的下半部分，y=x+b表示斜率为1的平行线，其中b是直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d==2，解得b=1﹣2或b=1+2（舍），由图知b的取值范围是[1﹣2，3]．∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]．故答案为：[1﹣2，3]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14.如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，

若，则长度的最小值为

.参考答案：15.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是

.参考答案：①②④16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为

．参考答案：1【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为正(主)视图与侧(左)视图对应的两个三角形等底等高，

所以，面积相等，故面积的比值为1

故答案为：117.设且

则对任意，

.参考答案：解析：，

所以，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．19.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.参考答案：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.……6分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得.即存在使得为等比数列.……7分（3）∵，∴……9分.……12分20.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【点评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．21.设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在上的最大值与最小值．参考答案：（1）;（2）当时，取得最小值为，当时，取最大值1试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．试题解析：解：（1）为奇函数，即，的最小值为-12，又直线的斜率为因此，故，列表如下单调递