2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.

5.

6.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=011.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．614.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/517.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

21.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.

24.

25.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

28.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.

二、填空题(30题)31.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

43.

44.

45.

46.

47.∫sinxcos2xdx=_________。

48.

49.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

50.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

51.

52.53.曲线的铅直渐近线方程是________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.106.107.计算

108.设函数y=tanx/x，求y'。

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

参考答案

1.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.

4.2/3

5.D

6.D

7.B

8.A

9.B

10.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

11.D

12.C解析：

13.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

14.B

15.B此题暂无解析

16.B

17.D

18.C

19.A

20.A

21.B

22.4

23.4x+13

24.C

25.C

26.B

27.1

28.A本题考查的知识点是原函数的概念．

29.C

30.B

31.-k

32.

33.

解析：

34.35.1

36.

37.

38.

39.4/17

40.C

41.-1/2ln342.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

43.A

44.

45.

46.

47.

48.

49.(31)

50.

51.52.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

53.x=1x=1

54.

55.56.e3

57.-(3/2)

58.0

59.

60.1

61.

62.

63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.90.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值