上海市闸北区实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析

上海市闸北区实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：A略2.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．3.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°参考答案：D略4.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围()A．

B．

C．

D．参考答案：C6.与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d2≤1，则，解得.考点：圆与直线的位置关系.7.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

参考答案：B略8.下列说法错误的是

（

）

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B9.若是第三象限的角,则是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角参考答案：B略10.下列输入、输出、赋值语句正确的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略12.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

13.已知函数的图象如图所示，则__________。参考答案：14.已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是_______________.参考答案：略15.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是____________

参考答案：91.5略16.的值等于

．参考答案：17.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围。参考答案：19.已知是定义在上的奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：（1），

——（2分）（2）证明：设，，，所以得证；

——（3分）（3）

——（3分）20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．解答：解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21.设全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

22.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】由已知向量的坐标求出向量2+与﹣的坐标．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入数量积求夹角公式得向量2+与﹣的夹角．【解答】解