上海市闵行区颛桥中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

上海市闵行区颛桥中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，已知，则等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49参考答案：D解：因为选C2.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A．

B．

C．

D.参考答案：A略3.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③参考答案：C略4.如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意可得f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，设t=cosx（0≤t≤1），化简得5﹣4t2+3at≥0，对t分t=0、0＜t≤1讨论，分离出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，∴函数f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，则1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]递增，∴t=1时，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，综上可得a的范围是[）．故选：C．5.若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．6.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则；

B．命题“若,则”的否命题为假命题；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.参考答案：B7.函数A.无极小值，极大值为1

B.极小值为0，极大值为1C.极小值为1，无极大值

D.既没有极小值，也没有极大值参考答案：C略8.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B9.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

（

）A．8

B．24

C．48

D．120参考答案：C略10.若的取值范围是

（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

．参考答案：从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为.12.已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为_______________.参考答案：略13.已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题．【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性即可得出最大值．根据?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴当x∈[1，3]时，g′（x）≥0，∴函数g（x）在x∈[1，3]时的单调递增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．则实数t的取值范围是．故答案为：．14.已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=

▲

．参考答案：015.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是

参考答案：略16.已知，则与平面所成的角的大小为________．参考答案：17.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．参考答案：（﹣7，24）考点：二元一次不等式的几何意义．专题：计算题．分析：由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（x≠0）．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．（2）证明：由，得，，y1y2=﹣4m，AB中点M（），∴M（），同理，点N（），∴=，∴MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2，∴直线MN恒过定点（m，2）．19.正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，求异面直线BD和SC之间的距离.参考答案：20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）；若p∨q为真，且p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∨q为真，且p∧q为假，p、q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：命题p为真时：0＜2m＜12﹣m，即：0＜m＜4…命题p为假时：m≤0或m≥4命题q为真时：…命题q为假时：，由p∨q为真，p∧q为假可知：p、q一真一假…②p真q假时：…②p假q真时：…综上所述：0＜m≤2或…22.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，推导出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，∴B