上海市嘉定区南翔中学2023年高二数学文月考试卷含解析

上海市嘉定区南翔中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】两条直线垂直的判定．【分析】当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1?k2=﹣1a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．2.若数列的通项公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

参考答案：A略3.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案：C4.设集合,，,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（

）参考答案：A略6.定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0,+∞)上单调递增，且，则的解集为（

）A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－2,－1)∪(0,+∞)参考答案：D由函数性质可知，函数在上单调递增，且．结合图象及可得或，解得或．所以不等式的解集为．选D．7.在数列{an}中，a1=2，，则an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故选择A.8.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略9.长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法①棱始终与水面平行；

②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；③水面的面积始终不变；

④侧面与水接触面的面积始终不变；

以上说法中正确结论的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是

.参考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)12.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）等于

．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案为：0.1613.复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第▲象限．参考答案：四

略14.函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为

．参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为15.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略16.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．17.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，结合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面积．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（5分）（Ⅱ）求的单调区间．（7分）参考答案：（I）当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.………（2分）由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，…………………（4分）所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.…………（5分）（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………（6分）当k＝0时，f′(x)＝－.所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．……………（7分）当0<k<1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝>0.所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(0，)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，单调递减区间是(0，)（9分）当k＝1时，f′(x)＝.故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)…………（10分）当k>1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(，0)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0，＋∞)，单调递减区间是(，0)（12分）19.如图，棱柱的侧面是菱形，，是的中点，证明：（Ⅰ）平面（Ⅱ）平面平面；参考答案：解：（Ⅰ）设BC1交B1C于点E，连结DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线， 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.A1B//DE.

又

A1B//平面B1CD…6分

（Ⅱ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又平面A1BC1，又平面AB1C， 所以平面平面A1BC1.…12分略20.圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；

②与x轴相切；

③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值．【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r．则有，解得…∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|?r=r=∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，…即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3．∴|PC|最小为∴四边形PEMF的面积S的最小值为…此时||=||=，设∠CPE=∠CPF=α，则…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…21.已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设.（1）证明：成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中，，

，即成等比数列．

(2)由条件知， 椭圆方程为

所以+科+网]由得略22.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当时，.