河北省衡水市深州穆村乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

河北省衡水市深州穆村乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=,,则为（

）A

B

C

D

参考答案：A

2.若函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．参考答案：C设g（x）＝x2﹣ax+1，则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，

3.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】综合题．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．4.设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．5.等于(

)A B C D 参考答案：A略6.掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是（）A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，得到结论．【解答】解：∵设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，∴A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，故选：A．7.设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．8.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=∴a1=3d==故选B．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．9.sin135°=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．10.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）单调递减，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性的应用，考查了转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间

.参考答案：(2,5)12.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.13.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。14.（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为

．参考答案：1：2考点： 三角形的面积公式．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评： 本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．15.若，，，，则=

．参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：16.（3分）向量=（n，1）与=（9，n）共线，则n=

．参考答案：±3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得存在实数λ使=λ，即，解方程组可得．解答： ∵向量=（n，1）与=（9，n）共线，∴存在实数λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案为：±3点评： 本题考查平面向量的共线，属基础题．17.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设为集合的子集，它具有下列性质：中任何两个不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少个？参考答案：及19.已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为，其中，．（1）求顶点A的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为．（2），到直线：的距离，故的面积为．

20.已知二次函数满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）设，则

解之得：（Ⅱ）根据题意：

解之得：

略21.如图，矩形ABCD中，平面，，为上的点，且，.(Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）求证：平面平面；(Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC