上海市松江区大港中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

上海市松江区大港中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D由正弦定理，得，则；故选D.

2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：A4.“”是“椭圆焦距为”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B6.阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.在集合M＝{x|0<x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y＝log2x大于1的概率为()

A．1

B.

C.

D.参考答案：C8.在极坐标系中，已知A（1，），B（2，）两点，则|AB|＝（）A. B. C.1 D.参考答案：B【分析】根据题意，由AB的坐标分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理计算可得答案【详解】在极坐标系中，已知A（1，），B（2，），则|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，则|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，则|AB|，故选：B．【点睛】本题考查极坐标的应用，涉及余弦定理的应用，属于基础题．9.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）

A． B． C． D．

参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．10.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有(

)A．6块 B．7块 C．8块 D．9块参考答案：B考点：简单组合体的结构特征．专题：计算题．分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，结合正视图和侧视图可得：第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故选B．点评：用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左视图，俯视图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

．参考答案：1512.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：4513.在中，若，则等于

.参考答案：14.数列{}的前项和为=n2

+2n，则数列{}的通项公式=

_．参考答案：2n+115.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥016.已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为____________.参考答案：略17.若，且函数在处有极值，则ab的最大值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x，y满足不等式组（1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围；（2）求目标函数z=x2+y2的最大值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）通过实数x，y满足约束条件直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；直接求出目标函数z=2x﹣y结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域内的点到坐标原点距离的平方，求出最大值即可．【解答】解：（1）实数x，y满足的可行域如图：直线z=2x﹣y经过，当x=3，y=4时z取最大值2；直线z=2x﹣y经过，解得交点B，即x=，y=时，z=2x﹣y取最小值．z的范围是[，2]．（2）由可行域可知，A当x=3，y=4时，z=x2+y2取得最大值为32+42=25．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力与作图能力，以及表达式的几何意义．19.复数z满足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．则z在复平面内所对应点的轨迹为以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．数形结合求|z|的最大值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化为（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在复平面内所对应点的轨迹为以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．∴|z|=，则|z|的最大值为．20.在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。参考答案：

21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的观测值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考答案：（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；【分析】第一问中，利用表格中需要志愿者服务的老年人为70人，总数为500，则比例为0.14第二问中，利用公式

，结合表格中的概率值可以知道，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.（2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提