上海市钱圩中学2023年高一数学文月考试题含解析

上海市钱圩中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则A.

B.

C

D.参考答案：B因为cos＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，又α∈，，∴＝.2.在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．3.在中，若，则是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B4.已知函数，则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，所以函数的定义域为。5.（5分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+参考答案：B考点： 指数函数综合题．专题： 计算题．分析： 利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．解答： 由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．点评： 考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．6.函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数，∴，．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．7.若实数x，y满足不等式组则的最大值为（

）A.－5 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略9.合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（）种不同的选法．A．72 B．108 C．114 D．124参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，需要分2种情况讨论，分成1、2、2的三组或1、1、3的三组，注意排除其中1、2两个班级选同一条线路的情况，②、将分好的三组全排列，对应三条线路，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，若分成1、2、2的三组，共有=15种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有15﹣3=12种分组方法，若分成1、1、3的三组，共有=10种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有10﹣3=7种分组方法，故一共有12+7=19种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应三条线路，有A33=6种情况，则共有19×6=114种不同的选法；故选：C．10.函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是()A．R

B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．参考答案：﹣【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：【点评】本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．12.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_________．参考答案：13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为

． 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】规律型． 【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可． 【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2， ∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1， 由正视图的高为2?侧视图的高为2， ∴其面积S=1． 故答案是：1． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题． 14.直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．15.若，则的值是

.参考答案：略16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中错误的对数值是________．

参考答案：lg1.5由于，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.

17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求边a(2)若求b+c的取值范围参考答案：19.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.参考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

20.(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

．．．．．．．8分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………...….8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，

．．．．．．．10分设，令,则有，，即k的取值范围为。

．．．．．．．12分21.如图，长方体中，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面

（6分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

（12分）

略22.一枚质地