2022年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.

5.

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.

8.A.A.4B.3C.2D.1

9.

10.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.5B.3C.-3D.-519.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调21.A.A.

B.

C.

D.

22.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

23.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

28.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

29.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

30.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面31.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

32.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权33.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

34.

35.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

36.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

37.

38.

39.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确40.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

41.

42.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

43.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

44.

45.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确46.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x47.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.

52.

53.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

54.

55.

56.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

57.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

58.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

59.

60.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

61.

62.

63.

64.

65.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．66.

67.

68.

69.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.

79.

80.

81.82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.证明：86.

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

92.

93.

94.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

95.96.97.98.99.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．100.五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.D解析：

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.B

8.C

9.A

10.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

11.A

12.B

13.A

14.C

15.A解析：

16.A

17.C解析：

18.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

21.B

22.C

23.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

24.B

25.D

26.B

27.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

28.D

29.A

30.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

31.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

32.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

33.C

34.A

35.A

36.C

37.C

38.B

39.D

40.B

41.A

42.A

43.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

44.D解析：

45.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

46.D

47.D

48.C

49.A解析：

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

51.

52.1

53.

54.3x2+4y

55.-2y

56.

57.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)58.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

59.

解析：

60.y=1/2

61.

62.

63.4π

64.65.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．66.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

67.(03)(0,3)解析：

68.69.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

70.2

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.函数的定义域为

注意

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

列表：