上海市育民中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海市育民中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三点共线，则最小值是A.

B.

C.6

D.9参考答案：D3.下列说法中，正确的个数是（

）①A={0,1}的子集有3个；②命题“”的否定是“使得”；③“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；④根据对数定义，对数式化为指数式；⑤若，则的取值范围为；⑥.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①根据集合子集的个数，判断为假；②根据命题的否定形式，判断为真；③根据正弦函数的最值，判断为真；④根据指对数关系，判断为假；⑤根据不等式性质，可判断为假；⑥根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】①A={0,1}的子集个数有，所以不正确；②命题“”的否定是“使得”为正确；③函数取得最大值时，，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；④根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；⑤若，则的取值范围为，所以错误；⑥，，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1

B.

C. D.参考答案：D5.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于（

） A．

3

B．

C．-2

D．2参考答案：D6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列通项公式和为正项数列可求得和，代入等比数列前项和公式求得结果.【详解】设等比数列的公比为，

为正项数列

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前项和公式的应用，属于基础题.7.设集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数

满足：，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：D9.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。10.等差数列中,,,则

(

)A.68

B.189

C.78

D.129参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.参考答案：略12.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是

.参考答案：12

13.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评： 本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，则角A的大小为____________参考答案：120°（或者）

16.已知则的值为

.参考答案：-217.（4分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，当且仅当时取等号．∴S=xy．∴则围成的菜园最大面积是．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；(Ⅱ)当＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数m的取值范围；参考答案：解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，……………2分因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，……7分①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；……9分②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；……11分③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；……13分综上，m的取值范围为……14分19.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.20.(12分)已知函数⑴若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。⑵若在区间是单调函数，求a的范围。参考答案：⑴由对恒成立，即恒成立∴∴实数a的取值范围为……5分⑵21.如图，是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图。已知身高1.60到1.85之间，设置的组距为0.05.试根据下图所提供的信息回答：（1）身高在1.65到1.75之间的频率，并估计该段学生人数；（2）若选出200人参与调查身高与营养的关系情况，采用系统抽样的方法，请据图回答，身高在1.60到1.65之间应分配的名额.参考答案：（1）身高在1.65到1.75之间的频率估计该段学生人数