2022年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.

8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

13.

14.

15.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面21.

A.

B.

C.

D.

22.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

23.

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

25.

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-127.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

29.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

30.

31.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

32.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

35.

36.

37.

38.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

39.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解40.

41.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.245.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.2D.不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

64.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

65.

66.67.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

69.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.求微分方程的通解．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).93.94.95.96.

97.

98.99.(本题满分8分)计算

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.A

10.C

因此选C．

11.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

12.C

13.D

14.C

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.A

18.A

19.C

20.C

21.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

23.C

24.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

25.D

26.C由于f'(2)=1，则

27.D所给方程为可分离变量方程．

28.C本题考查了定积分的性质的知识点。

29.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

30.A

31.A

32.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.C

34.D

35.A解析：

36.C

37.D解析：

38.B

39.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

40.A

41.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

42.B

43.D解析：

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

45.D

46.D

47.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

48.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

49.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

50.B

51.

52.(01)53.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

54.2本题考查的知识点为极限的运算．

55.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

56.

57.3x2+4y3x2+4y解析：

58.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

59.

60.(01)(0，1)解析：

61.

62.63.（1，-1）

64.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

65.0

66.67.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

68.6e3x

69.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

70.

本题考查的知识点为定积分运算．

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.函数的定义域为

注意

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

则

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方