上海市浦东川沙中学华夏西校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

上海市浦东川沙中学华夏西校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．2.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】通过移项，利用通分，转化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即为﹣1≤0，即为≤0，即为（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集为（﹣∞，1）∪[5，+∞），故选：B．4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故选：D5.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故选：D．6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D7.第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列四个选项表示的关系正确的是（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：B9.设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．10.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=

▲

．参考答案：{1，2，3，6}12.下列说法中，所有正确说法的序号是

．①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④已知，，f（x）的值域为，则a=b=1．参考答案：②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}；②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}，故错；对于②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．故答案为：②④13.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略14.已知数列的前n项和，则___________________参考答案：略15.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．16.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），则cos（α+）﹣sinα的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式化简已知条件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化积公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案为：．点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（﹣α）=，是解题的难点．17.已知集合，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因为1<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是单调减函数。19.在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（I）求圆O的方程；（II）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）由题意圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即，……4分

∴圆的方程为.………5分（II）不妨设，，由，得，……6分由得整理得.……………………10分令==；点在圆O内，，由此得；……………12分，，

.…………14分

略20.）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。参考答