上海市张堰中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

上海市张堰中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．参考答案：2.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（

）A．91

B．127

C．169

D．255参考答案：B3.对边长是a，b，c（对角依次是A、B、C），且∠C是钝角的△ABC和直线l：ax+by+c=0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。其中正确命题的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B4.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012参考答案：B略6.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(

)A．24 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．7.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A． B． C． D．参考答案：8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．10.不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_

__。参考答案：12.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为．参考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣}13.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.设全集，集合，，则---------参考答案：(1，2，5)15.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：16.已知平行四边形ABCD的四个顶点均在双曲线上，O为坐标原点，E，F为线段AB，AD的中点且OE，OF的斜率之积为3，则双曲线C的离心率为

.参考答案：2由双曲线的对称性知O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴OE//AD，OF//AB，∴，设，则，设，则，∴，，故答案为2．

17.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND19.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。参考答案：20.已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-------------2分化简得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，点P为线段AB的中点，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范围是----------------------------------------------16分21.（10分）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．