上海市宝山实验学校2023年高二数学理模拟试卷含解析

上海市宝山实验学校2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，…，依此规律可以得到的第n个式子为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．【详解】观察已知中等式：，，，…，则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D．【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．2.用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是

（

）A.a，b至少有一个为0 B.a，b至少有一个不为0C.a，b全不为0 D.a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若△ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在双曲线上，M（，），则|PM|+|PF2|的最小值为（）A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3参考答案：D【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得a，b，c，可得双曲线的方程，讨论P在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），渐近线方程为y=±x，令x=c，解得y=±，可得|AB|=，若△ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有双曲线的方程为x2﹣=1，由题意可知若P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值7；若P在右支上，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值3．综上可得，所求最小值为3．故选：D．4.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略5.已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题6.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（

）种A.19 B.26 C.7 D.12参考答案：B分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．7.已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1参考答案：A略8.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求函数的导数，函数有两个极值点,可转为有两个不同零点，变量分离，令，分析函数g(x)的单调性，最值，可得m范围．【详解】函数，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x∈（﹣∞，1）时，g'（x）＞0，在区间（﹣∞，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，在区间（1．+∞）上单调递减，又当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0，且，故，所以，故选：A．【点睛】本题考查函数的导数以及函数的极值，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．10.已知函数有两个零点，则(▲)

A．

B．

C．

D．参考答案：d略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则与的大小关系是_____________.

参考答案：A<1

略12.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略13.已知数列数列前n项的和为______.参考答案：

15.；

16.

14.某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2=

．参考答案：215.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______．参考答案：1216.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略17.命题“”的否定是：

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，

(1)若函数的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+l=0平行，且函数在

x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间：

(2)着a=l，且函数厂(x)在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．参考答案：19.根据下列程序语句，将输出的a值依次记为．(1)写出；(2)证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列的前n项和．参考答案：(1)；

…………2分证明：(2)由程序可知，，2为常数故是等比数列，公比为2，首项为，即的通项公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，设

?则

??-?得

．

…………12分20.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为×500=12名． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个 则y＞z的概率为． 【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题． 21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在[120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在[120，130）内的频率．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为9人，[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分数落在[100，110）的频数为3×3=9人，频率为0.015×10=0.15，∴分数落在[120，130）的频率为：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：=60（人）．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段[120，130）内的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3．故中位数是120+×10≈123.33．【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．22.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）