上海市嘉定区封浜中学2022年高一数学文联考试卷含解析

上海市嘉定区封浜中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，则a的值为A．1

B．0

C．2

D．a为任意实数参考答案：B2.（5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评： 本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题3.已知,则

（

）A.

3

B.

C.

D.

参考答案：A略4.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．5.把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C7.（5分）已知两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，则a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故选：D点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8.关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分离参数，利用基本不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故选D．9.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM参考答案：C【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果.【详解】因为，所以有，所以有，，所以只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.10.（4分）若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（） A． ＜ B． log2a＞log2b C． a2+b2≤2a+2b﹣2 D． a﹣＞b﹣参考答案：考点： 不等关系与不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．解答： ∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故选C．点评： 本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则]的值___________参考答案：-312.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子

两.参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.

14.A={x|}的所有子集为______________.参考答案：略15.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：16.设向量则

．参考答案：【知识点】诱导公式两角和与差的三角函数数量积的定义解：

故答案为：17.已知向量，，，，若∥，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．19.已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解1：因为，所以方程有负根；……1分设方程的根为1）恰有一个负根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2个负根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范围是………10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以

20.（13分）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；证明题．分析： （Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）总有AB⊥CD，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，[来源:学|科|网Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．点评： 本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力．21.(本题满分10分)某学校为美化校园计划建造一个面积为的矩形花圃，沿左右两侧和后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地，当矩形花圃的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：设矩形花圃长为时，则宽为

-----2分花卉的种植面积为：，

-----4分＝808－

-----7分当且仅当

，即时等号成立

-----9分当边长为20m,

40m时，最大种植面积为648

-----10分22.(本小题满分12分)（原创）如图所示，正三棱柱中，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积。参考答案：（I）略；(II).（I）因为三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的边的中点，所以，----