河北省秦皇岛市刘孟时各庄中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市刘孟时各庄中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中不正确的是（

）A．若命题，使得，则，

都有B．若数列为公差不为1的等差数列，且，则C．命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题D．“为真”是“为真”的必要不充分条件参考答案：D2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B3.已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解.【详解】因为α、β都为锐角，且、，所以，，由，且α、β都为锐角，所以故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出n，s的值，即可得出结论．【解答】解：执行程序框图，有第一次循环后：n=9，s=0+0=0，第二次循环后：n=8，s=；第三次循环后：n=7，s=；第四次循环后：n=6，s=；第五次循环后：n=5，s=；第六次循环后：n=4，s=0；第七次循环后：n=3，s=0；第八次循环后：n=2，s=；第九次循环后：n=1，s=；退出循环，输出s的值为．故选：A．5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＞f（cosB）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=cosx在区间（0，）上是减函数，证出sinA＞cosB．然后根据偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数，且f（x）在[0，1]上是减函数．最后根据f（x）在[0，1]上是减函数，结合锐角三角形中sinA＞cosB，得到f（sinA）＜f（cosB）．【解答】解：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，可得A＞﹣B，∵y=cosx在区间（0，）上是减函数，＞A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是减函数．∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]∴f（sinA）＜f（cosB）．故选：B6.设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：B【考点】幂函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可．【解答】解：因为y=ax，a∈（0，1）时函数是减函数，4.2＜5.1，所以a＞c；因为y=xa，a=4.2＞1，函数是增函数，因为0.7＞0.6，所以b＞a．所以b＞a＞c．故选B．7.已知复数z满足，则（

）A．1

B．

C． D．参考答案：C8.设直线x=t与函数和函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略9.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知某几何体的三视图如左上(单位m)所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点,则函数在点C处的切线方程为

.注：参考答案：,点P的坐标为(0,)时，得，故。令，得，即，从而当时，得；而，故切线方程为，即；12.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.13.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左

支于两点,则

的最小值为

.参考答案：11略14.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：15.已知a，b为实数，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|对一切实数x都成立，则a+b=_________.参考答案：5因为，所以，在中，令与得且，解得，所以．16.已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于．参考答案：448【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】由条件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通项公式求得a1的值．【解答】解：由题意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案为：448．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．17.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是

；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，，

所以，的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的表达式；（2）设bn=an?an+1cos（n+1）π（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥m2对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围；（3）在数列{an}中是否存在这样的一些项，an1，an2，an3，…nank，…（1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…k∈N*），这些项能够依次构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}？若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）先求出sn，通过讨论n的范围，从而得到数列{an}的通项公式；（2）通过讨论n的奇偶性，从而求出Tn的表达式，问题转化为使﹣（2n2+6n）≥tn2（n为正偶数）恒成立即可；（3）通过讨论公比的奇偶性，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）=（x+1）2﹣，∴Sn=（n+1）2﹣=n2+n（n∈N*），当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=，当n=1时，a1=s1=1适合上式，∴数列{an}的通项公式是：an=（n∈N*）；（Ⅱ）∵bn=anan+1cos（n+1）π，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，由（Ⅰ）得：数列{an}是以1为首项，公差为的等差数列，①当n=2m，m∈N*时，Tn=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）=﹣（a2+a4+…+a2m）=﹣??m=﹣（8m2+12m）=﹣（2n2+6n），②当n=2m﹣1，m∈N*时，Tn=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=﹣（8m2+12m）+（16m2+16m+3）=（8m2+4m+3）=（2n2+6n+7），∴Tn=，要使Tn≥tn2对n∈N*恒成立，只要使﹣（2n2+6n）≥tn2（n为正偶数）恒成立，即使﹣（2+）≥t对n为正偶数恒成立．∴t≤[﹣（2+）]min=﹣；（Ⅲ）由an=知，数列{an}中每一项都不可能是偶数，①如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列{ank}，k∈N*，此时{ank}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{ank}；②q=1时，显然不存在这样的数列{ank}，q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{ank}，k∈N*，则an1=1，n1=1，ank=3k﹣1=，nk=，∴存在满足条件的数列{ank}，且nk=，（k∈N*）．19.已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，由此求得a的值．（2）由题意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范围即可．【解答】解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得a=3．（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，∴4m＞5，解得：m＞，即m的范围为（，+∞）．20.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求:（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

………………1分因为,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以异面直线与所成角的大小为．

………………6分（2）因为所以平面

……………9分则

……………12分21.（本小题满分12分）

已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围