上海市凌桥中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

上海市凌桥中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或 参考答案：D3.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4] B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式变形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），则A∪B=[1，4），故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4.函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．5.设为上不恒等于0的奇函数，(＞0且≠1)为偶函数，则常数的值为(

)A．2

B．1 C．

D．与有关的值参考答案：A6.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略7.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.1,-2

B.2,-1

C.1,

-1

D.2,-2参考答案：A8.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A9.已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则，，∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，得到直线的方程是，化为，故选D.

10.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=

时，有最大值．参考答案：n=1212.当α是锐角时，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。参考答案：(2，+]13.圆的圆心坐标是．参考答案：14.15题

“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是

。

参考答案：1略15.若非零向量，满足，，则与的夹角为

．参考答案：120°设向量的夹角为，由题意可得：，即与的夹角为120°.

16.已知数列满足，又数列，若为的前项和，则

参考答案：17.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.参考答案：解：（1）（2）如图.（3）函数的单调递增区间为和(1,+∞)，函数的单调递减区间为；值域[1,+∞).

19.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．20.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM．【解答】解：（1）连结FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中点，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π?（）2=12π．（2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分别为线段PB，PC的中点，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F为PB的中点，∴EF⊥PB．假设在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．只需满足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴线段PC上存在一点M，使PB⊥