上海市崇明县长兴中学2021年高二数学理期末试卷含解析

上海市崇明县长兴中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)参考答案：C2.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.3.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330参考答案：C【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。4.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种

B．10种

C．12种

D．32种参考答案：B略5.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项的和Sn满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得结论．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故选C．6.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是

爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050

0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【分析】将的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意对应的是犯错误的概率.【详解】因为8.333＞7.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.【点睛】主要考查了独立性检验，属于基础题.这类型题的关键是会根据附表进行判断，的值越大，犯错误的概率越小，反之越大，同时对应的正确的概率越大，反之越小.7.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．8.若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3参考答案：B【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2?解得：a=1故选：B．9.已知，，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.四进制数201(4)表示的十进制数的是

()A．31

B．32

C．33

D．34参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点、的直线的斜率为______________．参考答案：2略12.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！13.已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________参考答案：

14.已知随机变量X服从正态分布N且则

.参考答案：0.1略15.（+x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：∵dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为：．16.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)17.已知，则=

。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从

今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.ks5u参考答案：解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次测试总人数为(人).……………4分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略19.（本小题满分10分）已知直线的参数方程：

,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度,；:（Ⅱ）已知点P:(1,0),求当直线倾斜角变化时,的范围参考答案：（1）曲线C的普通方程

当时

|AB|(2)直线参数方程代入得

20.2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值、众数、中位数和样本方差s2(同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位)；(2)若在愿意生育二孩且年龄在[30，34)，[34，38)，[38，42)的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估算每个年龄段各抽取多少人？参考答案：（1）位已婚男性的年龄平均值和样本方差分别为:，．．．3分．．．6分众数为36．．．．．．．．．．．．7分；中位数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）在年龄段的频率分别为，，，，所以人数分别为4人，，11人，4人．．12分考点：1，频率分布直方图，2，