2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

5.

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

8.

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.1

B.

C.m

D.m2

19.A.

B.

C.

D.

20.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空题(20题)21.设y=，则y=________。22.交换二重积分次序=______．

23.

24.

25.

26.

则b__________.

27.

28.y″+5y′=0的特征方程为——．29.

30.

31.

32.

33.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.34.设f(x)=esinx，则=________。35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。36.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

37.

38.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

66.

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.A

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

5.B

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

8.C

9.A

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B

12.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.C

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

16.A

17.C

18.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

21.

22.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

23.

24.3x2siny3x2siny解析：

25.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

26.所以b=2。所以b=2。

27.28.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

29.

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

31.

32.e-3/233.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．34.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。36.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

37.1/21/2解析：

38.-2sin2

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

则

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.61