河北省石家庄市万城中学2022高三数学理上学期期末试题含解析

河北省石家庄市万城中学2022高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．【解答】解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．4.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．解答： 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．5.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．6.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．7.已知向量，，若与共线，则=（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略8.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：C.由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，

，，，在是减函数，所以由得，，即，故选9.在等边的边上任取一点，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.10.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：（∞，4]略12.设，其中满足，则的最小值为__

____参考答案：13.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：514.某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量

．参考答案：15.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元参考答案：2717.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得且α∈[0，π），可得，∴即直线l的倾斜角为…（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=∴直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆∵C到直线l的距离d==，∴线段AB的长为2=

…19.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值：

（II）从[40．50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．参考答案：略20.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数为偶函数，求实数的值；（Ⅲ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

同意不同意合计男生a5

女生40d

合计

100

（1）求a，d的值；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）；（2）能.【分析】（1）由题意填写列联表即可；

（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，

（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．22.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定