河北省石家庄市行唐中学2022年高三数学文月考试卷含解析

河北省石家庄市行唐中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，则

及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C．2.已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．4.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．5.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C6..对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出四组函数：①；

②；③；

④。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D7.已知定义在上的奇函数满足(其中),且在区间上是减函数,令,,则 （）A． B．C． D． 参考答案：C略8.已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（）A．0 B．1 C．0或1 D．无数个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），构造函数h（x）=xf（x），求函数的导数，研究函数的单调性和取值范围进行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函数在x＞0时为增函数，∵h（0）=0?f（0）=0，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1无解，故函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0个，故选：A．9.在区间上任选两个数和，则的概率为（

）A．B．C.D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为=（﹣cosx）=1，∴所求概率为．故选C．10.已知全集U=R，则正确表示集合M={xR｜0≤x≤2}和集合N={xR｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量和向量垂直，则__________．参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值．【详解】向量和向量垂直，解得：

本题正确结果：

12.若等比数列满足,则_________.参考答案：13.（+2x）dx=

．参考答案：1+ln2考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．解答： 解：（+2x）dx==1+ln2；故答案为：1+ln2．点评：本题考查了定积分的运算，熟练找出被积函数的原函数是求定积分的关键．14.若为正整数，在上的最小值为，则

．参考答案：1或2

15.若α∈，且sinα＝，则sin＋cos＝

．参考答案：【知识点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数.C2,C5【答案解析】解析：解：∵，且，∴cosα=﹣,又=cosα∴=×（﹣）=故答案为【思路点拨】由题设条件知本题是一个三角化简求值题，可先由同角三角函数的基本关系求出角α的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式将展开成用角α的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案16.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略17.（5分）（2014?陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．参考答案：1【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果．解析：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得点（2，）即（，1）；直线ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，故点（，1）到直线x﹣y+2=0的距离为=1，故答案为：1．【点评】：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）且

（2）

19.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF（Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定（Ⅰ）连接A1C，∵D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD，∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）依题意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1⊥CD，∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1C1D由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D

【思路点拨】（Ⅰ）连接A1C，可证平面A1CD∥平面BEF，由面面平行的性质可证CD∥平面BEF．（Ⅱ）依题意可证CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，结合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得证．

20.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由条件得再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算和的三角函数值，再由展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1），又，，，，（2），由（1）得，，又，，【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.21.在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据看台的面积比得出AB，AC的关系，代入三角形的面积公式求出AB，AC，再利用余弦定理计算BC；（2）根据（1）得出造价关于θ的函数，利用导数判断函数的单调性求出最小造价．【解答】解：（1）∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，∴（）2=3×（）2，∴AB=AC，∵S△ABC==AC2sinθ=400，∴AC2=，∴AB2=，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ=，∴BC=40．（2）设表演台的造价为y万元，则y=120，设f（θ）=（0＜θ＜π），则f′（θ）=，∴当0时，f′（θ）＜0，当时，f′（θ）＞0，∴f（θ）在（0，）上单调递减，在（，π）上单调递增，∴当θ=时，f（θ）取得最小值f（）=1，∴y的最小值