河北省唐山市遵化石门镇中学2022年高二数学理联考试题含解析

河北省唐山市遵化石门镇中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.2.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．

B．∥截面

C．

D．异面直线与所成的角为参考答案：C3.设x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，则(

)A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1） C．xy≥2（+1） D．x+y≤（+1）2参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合题意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2从而排除A，C．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性．4.

试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．5.已知如右程序框图,则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．8.设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：在正方体中举出反例，可以得到命题①和命题③是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到②是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得④是错误的．由此可得正确答案．解答：解：对于命题①，若a⊥β，β⊥γ，则a与γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与γ，右侧面是β则满足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正确；对于命题②，∵a∥β，m?β∴平面a与直线m没有公共点因此有“m∥a”成立，故②正确；对于命题③，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为γ，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面γ斜交时，m、n在γ内的射影必定互相垂直，显然“m⊥n”不一定成立，故③不正确；对于命题④，因为a⊥β，所以它们是相交平面，设a∩β=l当m∥a，n∥β时，可得直线l与m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正确．因此正确命题只有1个．故选B点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题9.定义在R上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．10.已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

14.函数的单调递减区间为

.参考答案：略15.若函数，(－2<x<14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则＝.(其中O为坐标原点)参考答案：7216.已知；，若是的充分条件，则的取值范围为

．参考答案：17.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.

（1）求证：⊥平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分设平面AEC的一个法向量为，则解得

令得是平面AEC的一个法向量.

∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离

---------12分19.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，求a的值．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．20.如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以为轴,为坐标原点建立坐标系,

则,

由题意知,,由勾股定理得,又,,故为的一个法向量,.设的法向量为.得一个法向量为.故21.已知函数为奇函数，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立

从而．又．再由得或从而确定．此时，在上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣分），注意到，则必有，即，∴．综上知，．法2：确定（同法1），则≤≤≤≤由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，而≤≤，所以的值域为，符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．22.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...........2分又因为在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..