河北省廊坊市三河马起乏中学2022高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省廊坊市三河马起乏中学2022高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：B当时，；当时，，选B.

3.函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C．

D．参考答案：A4.设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c构成公比不等于－1的等比数列，则a+b+c的取值范围为（

）A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(－3,)参考答案：C设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且．如，则，而当时，或6，当时，，，，此时，其公比，不满足条件，所以，

又，综上得且．5.若函数，则的图像是

（

）参考答案：D6.设集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知，则A. B. C. D.参考答案：D因为，所以，所以故所以，选D.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y＝2x2＋1，；（2）y＝2x2＋1，；（3）y＝2x2＋1，。那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有

(

)

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：C9.在等比数列中,，使不等式

成立的最大自然数是A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C10.已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是

．参考答案：-212.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且，若，则____________．参考答案：试题分析：如图所示，建立直角坐标系．∵，．∴，即．∵，∴，即．又，．∴，解得．∴，故答案为．考点：向量的线性运算及几何意义.13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是

参考答案：14.直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：415.在△ABC中，，B=60°，BC边上的高，则BC=

．参考答案：1或2【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；综合法；推理和证明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出结论．【解答】解：∵B=60°，BC边上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案为1或2．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．16.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。参考答案：2ln217.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，

圆C的方程为．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．参考答案：见解析【知识点】参数和普通方程互化【试题解析】(1)求圆C的直角坐标方程

（2）设点A、B对应的参数分别为，将

代入整理得，则，

又|PA|＋|PB|=19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的x值.参考答案：(1)；(2)当时，；当时，。【详解】分析：（1直接利用二倍角公式变形，再由辅助角公式化简即可求函数的最小正周期；

（II）结合已知条件求出，进而可求出函数在区间上的最大最小值及相应的值．详解：（1）所以的最小正周期是（2）因为，所以，所以当时，当时，点睛：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，将曲线C转化成直角坐标方程；则直线l的普通方程x﹣y=m，将F代入直线方程，即可求得m，求得直线l的普通方程；（Ⅱ）由（I）可知：设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），则L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），根据正弦函数的性质，即可求得L的最大值．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得：；直线l的普通方程为x﹣y=m，将F代入直线方程，则m=，∴直线l的普通方程为x﹣y+=0；（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4．21.中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：A方案：由三部分组成（表一）底薪150元工作时间6元/小时行走路程11元/公里

B方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人数510154525

（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资y（单位：元）与日行走路程x（单位：公里）的函数关系（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从(4,8]，(8,12]共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自(4,8]的概率；②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？参考答案：（Ⅰ）A方案：，，B方案：；（Ⅱ）①，②建议选A方案.【分析】（Ⅰ）根据题设条件可得两种方案的日工资与日行走路程的函数关系.（Ⅱ）①用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率.②利用（Ⅰ）的函数可得小张的日工资，根据所得工资额的大小关系选择方案.【详解】（Ⅰ）方案：，，方案：，即.（Ⅱ）（ⅰ）因为，依题意从中抽取2人，分别设为，，从中抽取3人，分别设为，，.设“小红帽中恰有一人来自”为事件，则基本事件有、、、、、、、、、共10种.中的基本事件有、、、、、共6种，所以.（ⅱ）“方案”：，方案：.所以建议选方案.【点睛】本题考查一次函数及分段函数在实际问题中应用，也考查了古典概型概率的计算，注意利用枚举法、树形图法或借助排列组合的方法来计数，本题属于中档题.22.设函数．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，即，∴直线的极坐标方程：…2分；又∵曲线的极坐标方程为，，，∴，即，∴