江西省九江市彭泽第二高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析

江西省九江市彭泽第二高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A.

B.

C.5

D．3参考答案：A略2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．4.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于

（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：D5.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．10

B．7

C．5

D．3参考答案：答案：C6.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是

（

）A．和不为偶数的两个整数都为偶数 B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数 D．和为偶数的两个整数不都为偶数参考答案：【知识点】命题的否定．A2D

解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．7.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D.

8.设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，，，则；命题：，，，则，则下列命题为真命题的是

（

）A．或

B．且

C．或

D．且

参考答案：C9.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是

（

）

A10种

B20种

C30种

D60种参考答案：答案：B

10.

是定义在R

上的以3为周期的奇函数，且(2)=0,方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______参考答案：12.三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是_________．参考答案：1略13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视

图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为.参考答案：14.已知幂函数（α是实数）的图象经过点，则f（4）的值为______．参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则．故答案为：2．15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：20略16.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为

．参考答案：（1，）．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Ω，由=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=﹣4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，如图，=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，﹣），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案为：（1，）．17.(几何证明选讲)如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．参考答案：(-∞，0)∪{2}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：

………………4分(II)当0<x<80时，∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;

………………7分当x≥80时,（万元）当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.

…………13分19.已知数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1﹣（n+3）Sn=0，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=4（）2，求数列{（﹣1）nbn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设Cn=2n（﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）对已知等式整理成数列递推式，然后用叠乘法，求得Sn，最后利用an=Sn﹣Sn﹣1求得答案．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中an，求得bn，设出Cn，分n为偶数和奇数时的Tn．（Ⅲ）根据数列为递减数列，只需满足Cn+1﹣Cn＜0，求得﹣的最大值，即可求得λ的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知=，且S1=a1=1，当n≥2时，Sn=S1??…?=1???…?=，S1也适合，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，且a1也适合，∴an=．（Ⅱ）bn=4（）2=（n+1）2，设Cn=（﹣1）n（n+1）2，当n为偶数时，∵Cn﹣1+Cn=（﹣1）n﹣1?n2+（﹣1）n?（n+1）2=2n+1，Tn=（C1+C2）+（C3+C4）+…（Cn﹣1+Cn）=5+9+…+（2n﹣1）==，当n为奇数时，Tn=Tn﹣1+Cn=﹣（n+1）2=﹣，且T1=C1=﹣4也适合．综上得Tn=（Ⅲ）∵Cn=2n（﹣λ），使数列{Cn}是单调递减数列，则Cn+1﹣Cn=2n（﹣﹣λ）＜0，对n∈N*都成立，则（﹣）max＜λ，∵﹣==，当n=1或2时，（﹣）max=，∴λ＞．点评：本题主要考查了数列的求和问题，求数列通项公式问题．对于利用an=Sn﹣Sn﹣1一定要a1对进行验证．20.凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1．（1）写出cosA与cosQ的关系式；（2）设△APB和△PQB的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，两者相等变形即可得到结果；（2）利用三角形面积公式分别表示出S与T，代入S2+T2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积即可．【解答】解：（1）在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PA?AB?cosA=1+3﹣2cosA=4﹣2cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQ?QB?cosQ=2﹣2cosQ，∴4﹣2cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=cosA﹣1；（2）根据题意得：S=PA?AB?sinA=sinA，T=PQ?QB?sinQ=sinQ，∴S2+T2=sin2A+sin2Q=（1﹣cos2A）+（1﹣cos2Q）=﹣+cosA+=﹣（cosA﹣）2+，当cosA=时，S2+T2有最大值，此时S四边形PABQ=S+T=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c