江西省吉安市涧田中学2022年高一数学理测试题含解析

江西省吉安市涧田中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A． ①是棱台 B． ②是圆台 C． ③是棱锥 D． ④不是棱柱参考答案：C考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．解答： 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．点评： 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．2.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A.，

B.C.，

D.，参考答案：C3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

4.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的单调减区间是（

）

A．R

B．

C．

D．

参考答案：D6.如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A．增函数且最小值是

B.增函数且最大值是．C．减函数且最小值是

D．减函数且最大值是参考答案：D7.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略8.下列命题中，正确的命题的个数是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，则tanα=

b.无论α为何角，都有sin2α+cos2α=1

c．总存在一个角α，使得sinα+cosα=1

d．总存在一个角α，使得sinα=cosα=A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略9.下列四个结论中，正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.

（

）A．

B． C． D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．12.已知，，则的值为____________。

参考答案：5略13.设全集,集合，,那么等于

．参考答案：14.函数的图象过定点P，则点P的坐标为______．参考答案：(2,4)当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．

15.已知集合，那么集合

。参考答案：16.在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且，公积为8，则

.参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．

17.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为__________。参考答案：由已知及正弦定理，得，即，，从而，当时，取最大值，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．参考答案：解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题．分析：由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．解答：解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得点评：本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置分类标准是解答本题的关键19.（10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

轿车A轿车B轿车C舒适性800450200标准型100150300（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=，（Ⅲ）总体平均数为=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么与，故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率20.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足.（1）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，满足，是否存在非零实数，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由.参考答案：(1)（）（）(2)见解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值.（Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.【详解】解：（1）（）时，，又，当时，.作差整理得：，，数列的等差数列，.（）由（）知，，不等式恒成立，，实数的最小值是.（2）由，知，，当时，，当时，，，数列是等比数列，，，与矛盾，不存在非零实数，使得数列为等比数列.【点睛】本题考查数列求通项公式知求，考查数列裂项相消求和，考查等比数列的证明，考查了学生的计算能力，属于中档题.21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．参考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函数f(x)的最小正周期为π............(3分)所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因为f(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)从而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

22.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若