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文档简介

江西省景德镇市美术中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若a=2,,,则B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或参考答案:2.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点,P为平面ABCD内任意一点,则+++等于()A.4 B.3 C.2 D.参考答案:A【考点】向量的三角形法则.【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解:∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,P为平面ABCD内任意一点,∴=+,=+,=+,=+,∵M是平行四边形ABCD对角线的交点,∴=﹣,=﹣,∴+++=+++++++=4,故选:A3.已知,,,那么a,b,c的大小关系是()A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】利用指数式和对数式的性质,比较三个数与0或1的大小得答案.【解答】解:∵>20=1,0<=,<log21=0,∴c<b<a.故选:B.【点评】本题考查对数值的大小比较,关键是注意利用0和1为媒介,是基础题.4.若,则“”是“成等差数列”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:C5.设关于x的不等式的解集为S,且3∈S,4?S,则实数a的取值范围为()A. B.C.

D.不能确定参考答案:C【考点】其他不等式的解法;元素与集合关系的判断.【专题】计算题.【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S,且3∈S,4?S,将3,4分别代入可以构造一个关于a的不等式,解不等式即可求出实数a的取值范围.【解答】解:∵关于x的不等式的解集为S,若3∈S,则,解得a∈(﹣∞,)∪(9,+∞)若4?S,则16﹣a=0,或,解得a∈[,16]∵[(﹣∞,)∪(9,+∞)]∪[,16]=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法,元素与集合关系的判定,其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键,本题易忽略4?S时,包括4使分母为0的情况,而错解为6.已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=(

)A.{2}

B.{1,2}

C.{1,3}

D.{1,2,3}参考答案:C7.在ABC中,分别为的对边,上的高为,且,则的最大值为

)A.

B.

C.2

D.参考答案:B8.已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2,N=,P=,则M、N、P的大小关系为()A.M>N>P B.P<M<N C. N>P>M

D..P>N>M参考答案:A9.如图,已知,用表示,则(

A.B.C.D.参考答案:B10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是(

) A. B. C. D.参考答案:A考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:数形结合.分析:观察图象的长度是四分之一个周期,由此推出函数的周期,又由其过点(,2)然后求出φ,即可求出函数解析式.解答: 解:由图象可知:的长度是四分之一个周期函数的周期为2,所以ω=函数图象过(,2)所以A=2,并且2=2sin(φ)∵,∴φ=f(x)的解析式是故选A.点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,则=_____________参考答案:略12.当x[1,9]时,函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案:[-2,0]13.设x、y满足约束条件则取值范围

.参考答案:[1,5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与(﹣1,﹣1)构成的直线的斜率问题.【解答】解:根据约束条件画出可行域,∵设k=,考虑到斜率以及由x,y满足约束条件所确定的可行域,数形结合,由图得当过A(0,4)时,z有最大值5,当过B(0,0)时,z有最小值1,所以1≤z≤5.故答案为:[1,5].【点评】本题利用直线斜率的几何意义,求可行域中的点与(﹣1,﹣1)的斜率.属于线性规划中的延伸题14.已知扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的弧长为_________参考答案:【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。15.在△ABC中,角B为直角,线段BA上的点M满足,若对于给定的是唯一确定的,则_______.参考答案:分析】设,根据已知先求出x的值,再求的值.【详解】设,则.依题意,若对于给定的是唯一的确定的,函数在(1,)是增函数,在(,+)是减函数,所以,此时,.故答案为:【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质,考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在平面直角坐标系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,则实数t的值为

.参考答案:5【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】利用已知条件求出,利用∠ABO=90°,数量积为0,求解t的值即可.【解答】解:因为知,,所以=(3,2﹣t),又∠ABO=90°,所以,可得:2×3+2(2﹣t)=0.解得t=5.故答案为:5.17.

当函数取得最大值时,___________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆M:x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切.(1)求m的值;(2)求圆M在y轴上截得的弦长;(3)若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值.参考答案:【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】(1)令y=0,利用△=0,即可求m的值;(2)令x=0,求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值,即可求弦长;(3)由题意知:SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4,利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离,即可求得结论.【解答】解:(1)令y=0,有x2﹣4x+m=0,由题意知,△=16﹣4m=0,∴m=4即m的值为4.…(4分)(2)设⊙M与y轴交于E(0,y1),F(0,y2),令x=0有y2﹣8y+4=0①,则y1,y2是①式的两个根,则|y1﹣y2|==4.所以⊙M在y轴上截得的弦长为.…(9分)(3)由题意知:SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4,…(10分)∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…(11分)∴=6…(12分)∴=,即四边形PAMB的面积的最小值为.…(14分)【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题.19.已知函数.(Ⅰ)当时,求的值.(Ⅱ)若函数在上具有单调性,求的取值范围.参考答案:见解析(Ⅰ)当时,,∴.(Ⅱ),若函数在上具有单调性,则:或,解得或.故的取值范围.20.在△ABC中,设向量,且,.(1)求证:A+B=;(2)求sinA+sinB的取值范围;(3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数x的取值范围.参考答案:解:(1)∵向量,且,∴sinAcosA﹣sinBcosB=0,即sin2A=sin2B,解得2A=2B或2A+2B=π,化简可得A=B,或A+B=,但A=B时有,与已知矛盾,故舍去,故有A+B=;(2)由(1)可知A+B=,故sinA+sinB=sinA+sin()=sinA+cosA=sin(A+),∵0<A<,∴<A+<,∴1<sin(A+)≤故sinA+sinB的取值范围是(1,];(3)由题意可知x==,设sinA+cosA=t∈(1,],则t2=1+2sinAcosA,故sinAcosA=,代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为:[,+∞)略21.判断并利用定义证明f(x)=在(-∞,0)上的增减性.参考答案:在(-∞,0)上单调递增.

----12分22.(本题12分)我市某校高三年级有男生720人,女生480人,教师80人,用分层抽样的

方法从中抽取16人,进行新课程改革的问卷调查,设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意不同意合计男生5

女生3

教师1

(1)求的值;(2)若面向高三年级全体学生进行该问卷调查,试根据上述信息,估计高三年级学生选择“同

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