江西省景德镇市美术中学2022年高一数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市美术中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,则B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或参考答案：2.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故选：A3.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．4.若，则“”是“成等差数列”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4?S，则实数a的取值范围为（）A． B．C．

D．不能确定参考答案：C【考点】其他不等式的解法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4?S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式的解集为S，若3∈S，则，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，则16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4?S时，包括4使分母为0的情况，而错解为6.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,则A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝参考答案：C7.在ABC中，分别为的对边，上的高为，且，则的最大值为

（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B8.已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M参考答案：A9.如图，已知，用表示，则（

）

A．B．C．D．参考答案：B10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则=_____________参考答案：略12.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案：[-2,0]13.设x、y满足约束条件则取值范围

．参考答案：[1，5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________参考答案：【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。15.在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为

．参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．17.

当函数取得最大值时，___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由题意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值为4．…（4分）（2）设⊙M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，则y1，y2是①式的两个根，则|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y轴上截得的弦长为．…（9分）（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四边形PAMB的面积的最小值为．…（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知函数．（Ⅰ）当时，求的值．（Ⅱ）若函数在上具有单调性，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，∴．（Ⅱ），若函数在上具有单调性，则：或，解得或．故的取值范围．20.在△ABC中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．参考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）略21.判断并利用定义证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．参考答案：在(－∞，0)上单调递增．

----12分22.(本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的

方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意不同意合计男生5

女生3

教师1

（1）求的值；（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同