江苏省无锡市清明桥中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

江苏省无锡市清明桥中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人为了观看2008年北京奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D

2.已知等差数列的前项和为，且,则（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：3.复数的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：C4.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为…………………（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.若函数的图象在处的切线为,则上的点到圆上的点的最近距离是（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C略6.

已知i是虚数单位，若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，c=4，?=5，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，=（+），可得：?（+）=（）+=5，三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上．由点乘的几何意义：．同理．可求b，再利用sinC+sinA﹣4sinB=0，求出a，利用余弦定理可得cosA的值．【解答】解：由题意，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，可得：=（+），∵?=5，可得：?（+）=（）+=5，∴．同理．∴，即；∵c=4，∴b=2，又∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴4b﹣c=a，∴a=4．由余弦定理可得：故选：C8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是V组合体=V正方体﹣V四棱锥=23﹣×22×1=．故选：C．9.设a=，b=，c=，，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．10.已知为钝角，且，则__________.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=__________参考答案：012.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．参考答案：（﹣2018，﹣2015）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化为g（x+2015）＞g（﹣3），利用单调性求出不等式的解集．【解答】解：根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）时，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化为（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴该不等式的解集是为（﹣2018，﹣2015）．故答案为：（﹣2018，﹣2015）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目．13.在中，、、所对边分别是、、，若，则

参考答案：14.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则

___________．参考答案：略15.由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】综合题；数形结合法；导数的综合应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．【点评】考点幂函数的图象、定积分，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定积分是关键．16.（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=4,则AC的长为

参考答案：C

17.已知，则________________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，，前项和为且满足条件：（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前项和为有，，又，求数列的前项和.

参考答案：解析：

∴

所以(2)由所以，，所以是等比数列且，∴

∴

∴

∴

利用错位相减法，可以求得。

略19.已知等差数列{an}的公差d=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为等差数列{an}的公差d=2，由题知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）设等比数列{bn}的公比为q，则，所以，于是．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，（Ⅰ）若m⊥n，求tanx的值；（Ⅱ）若m与n的夹角为，求x的值.参考答案：（1）因为，所以，所以.所以tanx=（2）由（1）依题知，所以，又因为，所以，即21.（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．

参考答案：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

……13分

22.如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小为120°，∠DAB=60°．（1）求证：AD⊥SB；（2）求SC与SAD平面所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AD的中点E，连SE，BE，证明AD⊥平面SBE，即可证明：AD⊥SB；（2）过S作SO⊥直线BE，垂足为O，证明∠SEB为二面角的平面角，再求SC与SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点E，连SE，BE，由题意知△ABD为正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：过S作SO⊥直线BE，垂足为O，由（1）知平面ABC