广东省梅州市平远田家炳中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省梅州市平远田家炳中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{}中,则(

)A.

B.7

C.6

D.4参考答案：A由得又，所以，即，所以，选A.2.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B3.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（

）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车

B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车

D．8辆A型出租车，42辆B型出租车参考答案：A略4.已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：①若且，则；②若且，则；③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：【知识点】函数的性质B3

B4C解析：因为，所以，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若且，由图像可得正确；②若且，在上是增函数，则，即，由图可知：；故②正确；③当时，四个交点中两个交点的横坐标之和为，另两个交点的横坐标之和为，所以．当m＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-2），另两个交点的横坐标之和为2×6，所以．故③正确；④如图可得函数在内有5个零点，所以不正确.故选择C.【思路点拨】由条件得，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．5.设，若，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945参考答案：B8.已知则a，b，c的大小关系是

（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，由于，所以，故，应选答案B．9.已知定义在实数集R上的函数的图象经过点(－1,－2)，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,+∞)参考答案：A【分析】根据已知得到函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式即得解.【详解】,所以函数f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（

）A．正六边形

B．梯形

C．矩形

D．含锐角菱形

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则

参考答案：略12.是知是定义域在实数集R上的偶函数，，若，则，如果，那么x的取值范围为__________.参考答案：13.已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：14.函数在点(1,1)处的切线方程为

．参考答案：

15.设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为

．参考答案：16.在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为____________.参考答案：略17.等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<．（Ⅰ）当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；（Ⅱ）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0<．参考答案：(Ⅰ)因为x1，x2是方程f(x)??x=0的根，所以f(x)??x=a(x?x1)(x?x2)．当x∈(0，x1)时，由于x1<x2，a??0，所以a(x?x1)(x?x2)?0，故x<f(x)．因为x1?f(x)=x1??a(x?x1)(x?x2)?x=(x1?x)[1+a(x?x2)]，又x1?x>0，1+a(x?x2)=1+ax?ax2>1?ax2>0．于是x1?f(x)>0．从而f(x)<x1．综上，x<f(x)<x1．(Ⅱ)由题意知．因为x1,x2是方程f(x)??x=0的根，即x1,x2是方程ax2+(b?1)x+c=0的根，所以，．因为ax2<1，所以．19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：因为m＞0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为．（2）因为f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，从而2m＜7，即，又已知m＞0，故实数m的取值范围是．

20.如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：是的中点时,////,//,//平面,//平面,,平面//平面,平面,//平面.……………………..………(6分)(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设,,,平面的法向量,则有,解得..平面的法向量,依题意,,.于是.平面的法向量,,,则有,解得..与平面所成角为,则有,故有.………………(12分)21.（本题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求值.参考答案：解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，无解………12分略22.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，且是PA的中点，平面PAC平面ABCD.(Ⅰ)求证：平面BDE；(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）设，连接，

∵分别为的中点，∴，

…………1分∵平面，平面，

…………3分∴平面.

…………3分（Ⅱ）中，，，由余弦定理（或平几知识）可求得.

在中，∵满足，∴所以,

…………4分又∵平面平面且平面平面，

…………5分∴平面.

…………5分方法一：如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

…………6分则,.………7分设平面的一个法向量为，则，整理，得，令，得.

…………9分设平面的一个法向量为，则整理，得，令，得，

…………10分则，所以二面角大小的余弦值为.