广东省惠州市湖镇中学2022年度高一数学理下学期期末试题含解析

广东省惠州市湖镇中学2022年度高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，则x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意可得8=2x+2y≥2=2，由指数幂的运算验证等号成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x，∴8=2x+2y≥2=2，解得2x+y≤16，即x+y≤4，当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号∴x+y的最大值为4故选：C2.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数,排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D

3.设且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．4.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D略5.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．6.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知，且，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.10.（5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（，，），则（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故选C．点评： 本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．（5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为．【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为，故正确．故答案为：（5）12.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是

．参考答案：10100略13.已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义．专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．解答：解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．14.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：815.设函数，，则＝

．参考答案：16.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：17.（5分）计算：lg50﹣lg5=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且．

（1）计算的值；

（2）若，，求的值．参考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略19.已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最小值，以及此时相应的x值．【解答】解：（I）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求函数f(x)的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分21.求值：（1）；（2）．参考答案：（1）；（2）022.（8分）某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(°C)1011131286就诊人数(个)222529261612

该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月