山西省长治市五龙山中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山西省长治市五龙山中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．2.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．x+≥2 D．a2+b2≥，a，b∈R参考答案：D【考点】基本不等式；命题的真假判断与应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有ex＞0，故错误；选项B，当x=3时，不满足2x＞x2，故错误；选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；选项D，a2+b2﹣=﹣=≥0，故a2+b2≥，故正确．答选：D3.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是(

)A.函数的最小正周期为B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增参考答案：C4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C6.若等比数列{an}的前n项和为Sn，=（）A．3 B．7 C．10 D．15参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知：可设其中公比为q，根据=3求出q4，再代入进行求解．【解答】解：∵据=3，（q≠1），若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴==3，化简得1﹣q8=3（1﹣q4），可得q8﹣3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，===15．故选：D．7.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（

）

A．命题“或”是假命题 B．命题“且”是真命题

C．命题“非”是假命题 D．命题“且‘非’”是真命题参考答案：D略8.集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是(

) A．（0，12） B．（4，16） C．（9，21） D．（15，25）参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．解答： 解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．10.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是(

)A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，当时,

参考答案：由归纳推理可知。【答案】【解析】12.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；13.已知，点P的坐标为，则当时，满足的概率为

．参考答案：

14.若存在整数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{-1,2}；由交集的定义可得A∩B={-1,2}．16.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

．参考答案：3+2考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．17.不等式的解集是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为由题设知，.由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（Ⅱ）设点的极坐标为.由题设知，，于是面积当时，取得最大值.所以面积的最大值为.

19.已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦AB的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.参考答案：（1）（），若，则，它为上的增函数，若，则增区间为，减区间为…………3分（2）令，，，而.故在单调递增，故…………7分（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为.令，，，故也成立.………12分20.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）见解析;（2）．试题分析：（1）由频率分布直方图可得小长方形面积等于对应区间概率，除以组距得对应区间纵坐标，（2）利用枚举法确定从A市中任取2个的基本事件总数，再确定至少有一个为良所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由于，，，则频率分布直方图如右图所示，21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列，求数列{Cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）设公差为，公比为，由题意得：，............（3分）解得，或（舍），∴，.............（6分）

22.(14分)(1)若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点A,B，分别过点A,B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；(2)若不等式恒成立