山西省晋中市夏堡中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋中市夏堡中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且

∠AOB=弧度,则………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

参考答案：D2.已知F为双曲线C：的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（

）A．

B．2C.

D．3参考答案：B3.在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（

）A.CF=FM

B.OF=FB

C.的度数是22.5°

D.BC∥MN

参考答案：D4.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真参考答案：D略5.双曲线的实轴长是（A）2

(B)

(C)4

(D)4参考答案：C6.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为-1 A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.－2 B.4 C.6 D.－6参考答案：D【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论．【详解】复数，若复数是纯虚数，则，解得a＝﹣6．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题．8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种参考答案：D9.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,则?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正负都可以参考答案：A略10.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．12.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率

▲

．参考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.

13.将参数方程为参数)化为普通方程为________．参考答案：【分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得：，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。14.已知椭圆E的方程为，T为圆O：上一点，过点T作圆O的切线交椭圆E于A、B两点，则△AOB面积的取值范围是

．参考答案：当直线的斜率不存在时，，当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则，∴，令1+2k2=t?1，则，又0<≤1,∴当时，即时,.>0时,，综上可得线段|AB|的取值范围是.面积的取值范围是.

15.如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为

.参考答案：略16.若直线∥且,则与的关系是__________.参考答案：17.已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”19.（本题满分10分）已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：p：∵，∴，即；q：∵，∴得或．若“”是真命题，则p真q真，∴或．（10分）20.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）∵点A,B都在直线上，∴可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得∵和是方程①的解，从而=-2，∴21.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“P∩￢Q”为真命题的m的取值范围．参考答案：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”为真命题的m的取值范围为[2，6]．22.设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：关于命题p：