山东省淄博市焦庄中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市焦庄中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是(

)A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．参考答案：C2.已知复数(i为虚数单位)，则的虚部为()A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：C3.设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（）B={4}，

(）（）={1，5}，则下列结论正确的是

(

）A．3

B．3

C．3

D．3参考答案：C4.若x,y满足约束条件则z=4x+3y的最小值为A.20

B.22

C.24D.28参考答案：B略5.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38参考答案：B7.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵函数，可得，

是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

9.已知集合A={x|y=lg(x2-3x-4)},B={y|y>t}.若(?RA)∩B只有一个子集,则实数t的取值范围为 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)参考答案：D 本题主要考查对数函数的定义域、集合的运算、集合的子集等基础知识,考查考生的基本运算能力. 由于A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},所以?RA={x|-1≤x≤4},因为(?RA)∩B只有一个子集,所以(?RA)∩B=?,所以实数t的取值范围为t≥4. 10.（00全国卷理）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略12.设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于．参考答案：2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：因为实数x、y满足约束条件，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2．点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．13.若，则的取值范围是___________参考答案：14.已知函数，若成立，则＝________.参考答案：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝.15.如图所示,在△ABC中,,点D是BC的中点，且M点在△ACD的内部（不含边界）,若,则的取值范围

．参考答案：

.16.定积分．参考答案：8【考点】定积分．【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]时，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]时，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案为8．17.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求△ABC外接圆的面积；（2）求边c的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意，利用正弦定理可得，解得，即可求解外接圆的面积；（2）由及余弦定理，整理得，利用基本不等式求得，进而得到，再由正弦定理，即可求解边长的最大值.【详解】（1）设△ABC外接圆的半径为R，由，利用正弦定理可得，解得，外接圆的面积为；（2）由及余弦定理，得，整理得，即，则，当且仅当时取等号，由正弦定理得，所以边长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：

学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(8分)(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求，的值．(4分)参考答案：解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为，∴，解得＝3.

……………

3分∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作,.从中任取2人的所有基本事件共10个：,

,,,,,,,

……………

5分其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：,

,,,,,．………

7分∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……………

8分(2)依题意得：,解得

…………

10分∴35～50岁中被抽取的人数为.…………

11分∴

………

13分解得，∴，

……

14分20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围参考答案：（1）当时，，.即或或解得或或，所以或 或.所以原不等式的解集为.（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；当时，，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．……………1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以．………2分所以，从而．………3分所以椭圆的方程为．………………4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．

①…1分因为点在椭圆上，所以．

②…2分由①②解得，，．…………………3分所以椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．…………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，．………………6分所以直线的方程为．……………7分因为直线与轴交于点，令得，即点．……8分同理可得点．…………………9分假设在轴上存在点，使得为直角，则．………10分即，即．………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点，则点．所以直线的方程为．………………6分因为直线与轴交于点，令得，即点．……………7分同理可得点．……………………8分假设在轴上存在点，使得为直角，则．即，即．

（※）…………9分因为点在椭圆上，所以，即．……………10分将代入（※）得．………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点（），则点．……6分所以直线的方程为．………7分因为直线与轴交于点，令得，即点．………………8分同理可得点．………9分假设在轴上存在点，使得为直角，则．………10分即，即．…………………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分22.已知函数（且）（1）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f(x)有两个不同的极值点，记过点，的直线的斜率为k，求证：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）由在上恒成立，再转化为求函数最值．（2）由（1）知时函数有两个极值点，，不妨设，从而有，求出，并凑配出，这样只要证明，再利用函数在单调